Anthony Réveillac

Estimation Statistique et Théorèmes Limites Pour Les Champs Gaussiens: Par Le Calcul De Malliavin Anthony Réveillac French edition

Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin à l''estimation statistique de paramètres de certains processus stochastiques et à l''obtention de théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids de processus fractionnaires à un ou deux paramètres, ainsi qu''à l''approximation gaussienne de mesures de probabilités multidimensionnelles. En particulier nous construisons des estimateurs de type Stein pour la dérive de processus gaussiens et pour l''intensité de processus de Poisson. Puis nous calculons l''estimateur bayésien du signal d''entrée d''un canal de Poisson en fonction de la dérivée de Malliavin de la vraisemblance du canal. Le deuxième objectif principal de cette thèse consiste à établir des théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids de certains processus fractionnaires à un ou deux paramètres. Enfin dans le dernier chapitre nous appliquons la méthode de Stein et du calcul de Malliavin afin d''obtenir des bornes explicites pour l''approximation gaussienne multidimensionnelle de fonctionnelles de champs gaussiens.